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jueves, 25 de junio de 2009

Sistemas de numeración.

La "base" de un sistema de numeración es, en términos bien simples, el punto en el cual un orden de números da paso al siguiente. Suena un tanto abstracto, pero si lo ejemplificamos con nuestro sistema, podrá entenderse. El sistema numérico nuestro, comúnmente llamado "arábigo" a pesar de que los árabes fueron sólo transmisores del mismo (fue inventado en la India), es de base 10. Esto quiere decir que el primer orden (el de las unidades) abarca 10 números (cero a nueve), después de lo cual pasa al orden siguiente (el de las decenas), ampliándose 10 veces (0 a 99) hasta pasar al orden de las centenas o centenares, ampliándose otras 10 veces (0 a 999), hasta pasar al orden de los miles, y así sucesivamente hasta el infinito.

El sistema de numeración romano, por su parte, también es decimal, pero como no es posicional (o sea, las cifras no representan cantidad dependiendo de su posición, como nuestro 9 que puede ser 9, 90 o 900 según cuántos ceros haya después), necesitaban de un nuevo símbolo cada 10 unidades: I (1), X (10), C (100), M (1000). Y se ayudaban con números intermedios para acortar las cifras: V (5), L (50), D (500). (Para ser más exacto, esta intercalación hace que el sistema romano sea "biquinario", o sea de base "de doble cinco", podríamos decirlo así).

Nuestro sistema de notación nos parece tan intuitivo, que nos cuesta concebir otros sistemas de numeración. Y sin embargo, históricamente los ha habido diferentes. Parece ser que nuestro sistema deriva del hecho de que poseemos 10 dedos en las dos manos, y por tanto, podemos contar con ellos una sola vez de cero a diez sin dificultad. Pero los griegos usaban una sola mano, y su sistema era de base 5, por lo que cada nuevo orden se obtenía ampliando la base no 10 veces como nosotros (1, 10, 100, 1000...), sino 5 veces (1, 5, 25, 125...). Más complejo fue el sistema maya, que era de base 20. O sea, cada nuevo orden venía ampliando 20 veces la base (1, 20, 400, 8000...). De manera por completo independiente, los antiguos celtas también desarrollaron un sistema de base 20, cuyos vestigios aún se conservan hoy en día en el idioma céltico de Irlanda, así como en el francés.

Los babilonios, por su parte, usaban un sistema decimal (de base 10), pero también uno de base 60 (1, 60, 3600, 216000...). De dónde lo sacaron es un misterio, pero incluso en medio del imperio decimal en que vivimos, sobreviven vestigios de ese sistema, ya que dividimos la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos... y el círculo en 360 grados, que es seis veces 60.

Además, el desarrollo tecnológico le ha dado cabida a otros sistemas de numeración. El famoso código binario de las computadoras, cuya base es el 0 y el 1, en el fondo es un sistema de base 2, en donde los nuevos órdenes parten con el 1, el 2, el 4, el 8...). Otro sistema vinculado a las computadoras es el hexadecimal, de base 16 (1, 16, 256, 4096...). Un kilobyte (el famoso Kb), por ejemplo, no equivale a 1000 bytes, como su prefijo "kilo" podría dar a entender, sino a 1024 bytes, que es igual a 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2.

Como nota anecdótica, digamos que en la novela de ciencia ficción de Jack Vance titulada "Los lenguajes de Pao", una civilización extraterrestre usa un sistema de base 8 (1, 8, 64, 512...), lo que tiene algunas curiosas consecuencias en el lenguaje (la novela explora precisamente el tema del control social a través del lenguaje). Piénsenlo. Si alguien en Pao quisiera barruntar "¡no puedo hacerlo, tengo 100 cosas que hacer!" como metáfora de estar muy ocupado, debería decir en su idioma "¡no puedo hacerlo, tengo 64 cosas que hacer!". Los sistemas de base numeral definen muchas cosas, desde las metáforas hasta el sistema monetario, incluyendo las unidades de medición, etcétera...

4 comentarios:

Vitrubius Volante dijo...

Los sistemas de base 60 también pueden estar apoyados por técnicas de cálculo manuales. (Éste es un sistema que aprendí hace tiempo, no recuerdo muy bien cómo.) Básicamente, la clave es que es posible contar hasta 12 con los dedos de una mano. ¿Cómo? Marcando con el pulgar cada una de las falanges de los otros dedos de la misma mano. Si cada vez que terminamos con todas las falanges contables de la mano lo marcamos recogiendo un dedo de la otra mano, podemos llegar hasta 60 (12 x 5). Mediante estas dos técnicas (la de 12 y la clásica de 5) podemos contar con las manos hasta 10 (5 + 5), 24 (12 + 12), 25 (5 x 5), 60 o 144 (12 x 12). Seguramente, también a otros números.

General Gato dijo...

Interesante idea. Hasta ahora me había preguntado de dónde podía haber salido un sistema tan "antinatural" como el de base 12 o el de 60, considerando que por una broma de la naturaleza tenemos cinco dedos. Gracias por el norte.

P.D. En alguna parte escuché de un pueblo africano que, usando todo su cuerpo, son capaces de contar de una sola tacada hasta 27. El problema es que no recuerdo dónde leí esa información, así es que no la puedo postear en Siglos Curiosos con seguridad... Apenas la redescubra, daré noticias.

Saludos.

Francisco dijo...

Un dato curioso más sobre el lenguaje y el sistema de numeración, en México como bien dijiste los mayas (y los aztecas y demás) tenían su numeración base 20 y para referirse a un número muy grande (100 ó 1000 cosas que hacer, etc), al menos en náhualt (idioma de los aztecas o mexicas) usaban el 400. De ahí que Huitzilopochtli, su dios tribal de la guerra tuviera 400 hermanos (Coyolxauqui y los 400 surianos) y el tzenzontle (ave cuyo canto amaba Nezahualcóyotl, el rey poeta) era no el pájaro de las 400 voces, sino de las innumerables voces. En su religión el 400 se usaba como forma literaria de llamar al infinito (que evidentemente podían contar más allá del 400...)

General Gato dijo...

Me parecia haber leído algo así en alguna parte. En el "Popol Vuh" se menciona también en un episodio, el enfrentamiento de Sabio Pez-Tierra con 400 muchachos. También acá "400" debía tomarse en el sentido de una multitud muy grande, una muchedumbre. (Bueno, el "Popol Vuh" es maya y no azteca, pero comparten las bases culturales mesoamericanas en común). Las otras referencias las desconocía, gracias por el dato.

Saludos, y mis disculpas por la tardanza en contestar.

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