La Biblia y el valor de pi en el Templo de Salomón.

La constante cuyo valor es aproximadamente 3,1415926535... aparece por primera vez bajo el nombre de "Pi" en el siglo XVIII, de la mano del brillante matemático suizo Euler. Sin embargo, ya en la Antigüedad se sabía de la existencia de este valor, el cual es el resultado de dividir la circunferencia de un círculo por su diámetro. Es decir, los matemáticos de la más remota Antigüedad habían descubierto que cualquiera fuera el tamaño del círculo, siempre que se tomara el largo de su circunferencia y se dividiera por el diámetro de la misma, daría por resultado un valor constante, y que ese valor constante era igual a Pi (calculando éste con mayor o menor exactitud). ¿Debería resultar eso sorprendente? Probablemente no. La verdad es que los antiguos eran consumados geómetras, y debían serlo, debido a la importancia que entre ellos tenía la agrimensura (la medición de terrenos, en este caso agrícolas, para fijar sus deslindes) y la ingeniería. Probablemente fue el griego Arquímedes quien ganó más fama por medir pi, pero su labor ensombrece la de otros genios anónimos que en China, Babilonia o Egipto emprendieron labores semejantes. Y una evidencia temprana de ello se encuentra nada menos que en la Biblia, algo sorprendente para quien piense que el texto bíblico es apenas un conjunto de mitos semilegendarios sin base histórica alguna.

Si hemos de creer al relato bíblico, fue nada menos que Hiram de Tiro, el arquitecto que según el Libro de Reyes construyó el Templo de Jerusalén, quien tenía en mente el valor de pi. En el Libro Primero de Reyes 7:23 hay una temprana intuición acerca de esta constante. El versículo en cuestión dice lo siguiente (seguiré la traducción Reina Valera de 1909, por considerarla más exacta que otras actuales que traducen a "metros"): "Hizo asimismo un mar de fundición, de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo: su altura era de cinco codos, y ceñíalo alrededor un cordón de treinta codos". Se refiere a Hiram de Tiro, construyendo una pileta ("mar de fundición") en el interior del Templo de Jerusalén. Nótese que su circunferencia ("cordón") es de treinta codos, y su diámetro es de diez codos ("de un lado al otro"). O sea, este texto calcula pi en 3 (30 codos divididos en 10 codos arrojan ese resultado). Puede parecer un error grotesco, pero el escritor del Libro de Reyes era probablemente historiador y no arquitecto, en primer lugar, y en segundo lugar pudo simplemente dar cifras aproximadas, y no las reales. En todo caso, hay aquí una brillante premonición del valor de pi, que otros matemáticos después se encargarán de refinar, hasta las mediciones computacionales actuales que han arrojado valores de cerca de un trillón de dígitos, o quizás más...

El triste descubrimiento matemático de Pitágoras.

El filósofo Pitágoras de Samos, quien vivió en el siglo VI adC, fue uno de tantos prominentes griegos que en la época viajaron por Egipto y Babilonia, naciones más antiguas que Grecia, y por tanto, con un mayor saber acumulado. Aparentemente, en tales tierras aprendió varios secretos matemáticos desconocidos entre los greigos, y gracias a ello, cuando se instaló en la ciudad de Crotona, en la Magna Grecia (actualmente el sur de Italia), utilizó esos secretos para construir una secta mística de la cual Pitágoras era, por supuesto, el jefe.

Predicaba Pitágoras que el universo entero era pura armonía, y dicha armonía era numérica. Es decir, la naturaleza del universo podía expresarse por relaciones y proporciones entre números, el medio a través del cual se expresaba la armonía divina. Por ello, grande debió ser el disgusto cuando descubrió que la raíz cuadrada de 2 no entraba en ninguno de sus supuestos armónicos.
Los antiguos griegos conocían los números naturales, y también habían avanzado hasta el concepto de fracción de un número, aunque concebían a éstas como la relación o razón entre dos números naturales. Así, por ejemplo, el número "0,25" era la razón o relación entre 1 y 4 (o sea, "1/4"), y el número "0,6666..." es la razón o relación entre 2 y 3 ("2/3") Por eso, éstos se llaman "números racionales".
Pero Pitágoras llegó un paso más allá. Usando el precisamente llamado Teorema de Pitágoras (que no inventó, parece ser), que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo que están en ángulo recto entre sí (catetos), y el tercer lado (hipotenusa). Esta relación suele enunciarse así: "la suma de los cuadrados de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa". Ahora bien, aplicando esa fórmula a un triángulo de dos catetos iguales, cada uno de lado 1 (1 metro, 1 kilómetro, lo que sea, pero de tamaño 1), entonces la hipotenusa mide 1,416... y pueden seguir dividiendo sin llegar jamás hasta un número que pueda ser expresado como una razón entre otros dos números enteros, por grandes que sean. Pitágoras había dado así por primera vez con un número que no podía ser expresado como una razón o proporción, con un número no racional, con el primer número irracional conocido...
Se dice que Pitágoras, perturbado por un descubrimiento que enviaba al traste todas sus teorías sobre la armonía numérica universal, mandó a sus discípulos mantener su descubrimiento en secreto, con un celo más propio de un fanático religioso que de un científico. Pero uno de sus discípulos habló. Años después, éste discípulo pereció en un naufragio. ¿Coincidencia...?

De cómo Eratóstenes midió la circunferencia de la Tierra.

Uno de los más extraordinarios experimentos científicos de todos los tiempos fue llevado a cabo por Eratóstenes, en el siglo III a.C., cuando con los rudimentarios medios técnicos de la Antigüedad, midió de manera notablemente exacta nada menos que la circunferencia de la Tierra. Para ello sólo usó algunos papiros para consultar, su ojo, un gnomon (cuadrante)... y un esclavo para caminar por el desierto. Pero vamos por orden.
Estaba Eratóstenes en la Biblioteca de Alejandría cuando cayó en sus manos la noticia de que en una localidad egipcia llamada Siena (actualmente Asuán), durante el solsticio de verano la luz caía de manera directa, y por lo tanto el Sol se reflejaba en el fondo de un pozo (o sea, los rayos solares entraban de manera vertical por él). Eratóstenes se quedó perplejo, porque en esa misma fecha del solsticio de verano, en Alejandría, los rayos solares sí arrojaban sombra (o sea, no podían caer en forma vertical).
En la Astronomía de la época se admitía que el Sol estaba muy lejano, y por ende, los rayos solares debían caer de manera prácticamente paralela sobre la Tierra. Por lo tanto, la única explicación de que al mismo tiempo el Sol cayera sobre Siena en forma vertical, y sobre Alejandría "en ángulo", es que el suelo en Siena fuera perpendicular a los rayos solares, y en Alejandría no lo fuera. Y para eso, debía ser cierto que la Tierra era una esfera, una superficie curva, y no plana.
Eratóstenes siguió reflexionando. Si clavaba una estaca vertical en Alejandría, la línea de la sombra que dicha estaca arrojaba debía ser paralela a los rayos solares, y por ende, paralela a la vertical de Siena. Por tanto, la estaca vertical en Alejandría debía estar en ángulo con respecto a la estaca vertical de Siena, y ese ángulo debía ser igual al de la estaca de Alejandría respecto de su propia sombra. Al medir el ángulo de la sombra en Alejandría, descubrió que ese ángulo era de unos 7º. Como la Tierra es una circunferencia, o sea tiene 360º, la relación entre ambos números es de 1 a 50 (360:7=50, aproximadamente). Por lo tanto, la distancia capaz de producir una diferencia de sombra de 7º entre Alejandría y Siena, multiplicada por 50, debería ser la circunferencia de la Tierra.
Faltaba entonces conocer la distancia entre Alejandría y Siena. Cuenta la leyenda que Eratóstenes mandó a un esclavo a medir dicha distancia, a pasos, toda ella. Luego multiplicó esa distancia por 50, y obtuvo la cantidad de 250.000 estadios. Ahora bien, hay dos medidas antiguas para el estadio: si se aplica el estadio griego se obtiene un margen de error del 17% aproximadamente, pero si se aplica el estadio egipcio se obtiene un margen de error de nada menos que el 1%. Esto es equivalente a decir que Eratóstenes, usando medios tan rústicos como su ojo, su mano, los pies de su esclavo (¡pobre esclavo!), y un gran cerebro, consiguió un cálculo tan exacto que no fue igualado sino hasta las grandes expediciones geodésicas del siglo XVIII, hechas éstas, por supuesto, con instrumentos mucho más sofisticados.

¿Cuántos planetas dice usted, señor Holst...?

Gustav Holst (1874-1934) es uno de los compositores que podría ser llamado "de la última camada", ya que para mucha gente, la música selecta se agota a finales del siglo XIX, y con suerte, con la Primera Guerra Mundial. Su obra más conocida, "Los planetas", fue compuesta precisamente de manera contemporánea a ese tiempo de cañoneo en las trincheras. Y hay una curiosa historia asociada a esta obra, y al concepto mismo de "planeta", en donde se entrecruzan la fría visión científica de la Astromnomía y la sublime altura del arte de la Música...
Sucede que Holst planeó su obra como una suite en siete movimientos (número místico, y no por casualidad), cada uno de los cuales corresponde a un planeta: Marte el Portador de la Guerra, Venus el Portador de la Paz, Mercurio el Mensajero Alado, Júpiter el Portador del Regocijo, Saturno el Portador de la Edad Antigua, Urano el Mágico, y Neptuno el Místico. En una carta de 1913 (la obra fue compuesta entre 1914 y 1916, y estrenada oficialmente en 1920), Holst le afirmaba a un amigo que quería escribir algo así, utilizando los planetas en sentido astrológico y no astronómico. De ahí que sea siete el número mágico, que no se hayan incluido en Sol ni la Luna (no son planetas), ni la Tierra (que no es un cuerpo celeste astrológico).
Empero, en 1930 este esquema fue bruscamente roto por el descubrimiento de Plutón, que fue proclamado de inmediato como el Noveno Planeta. Algunos impertinentes fueron a preguntarle a Holst si le añadiría un octavo movimiento a su pieza musical, pero se toparon con una rotunda negativa, no porque eso quebrara la armonía mística de los siete movimientos, sino porque en el intertanto la pieza se había vuelto tan popular, que Holst se lamentaba y amargaba de ella porque dejaba en la sombra al resto de su por lo demás abundantísima producción musical. Y se quedó con siete movimientos...
...hasta que en el año 2000, en uno de esos raptos de "genio" que tienen algunos, un compositor llamado Colin Matthews discurrió cambiar el final de "Neptuno el Místico" para acoplarlo con un nuevo octavo movimiento de su entera invención, llamado "Plutón el Renovador". El afán renovador duró cinco años, porque en 2006 el concepto de "planeta" fue redefinido, y el Sistema Solar quedó con ocho, precisamente aquellos que (sin incluir a la Tierra) incluía la obra de Holst... que entre 1930 y 2006 (o sea 76 años) estuvo desactualizada por la inclusión de Plutón, pero que ahora vuelve a ser "lo que era". Si es que se puede en verdad predicar exactitud científica de la Música o de cualquier otro arte...

La cacería del planeta Vulcano.

No, no es el planeta Vulcano desde el cual viene nuestro amadísimo amigo el Señor Spock, sino uno que estaría DENTRO del Sistema Solar. O mejor dicho, que alguna vez se pensó existir. Hagamos un poco de historia.
Era el siglo XIX. Los científicos habían pulido al máximo la herramienta de cálculo por oscilaciones gravitatorias. Después del descubrimiento de Urano en 1781 (éste, por un telescopio óptico de toda la vida), se habían detectado anomalías gravitacionales en su órbita que, al ser desarrollados los cálculos, llevaron a determinar que había un planeta más allá. Después de una paciente labor de búsqueda en las coordenadas predichas, ¡hop!, apareció Neptuno (1846).
Si funcionó para planetas más lejanos al Sol que los conocidos, ¿por qué no al revés? En esa época habían algunas perturbaciones gravitacionales en la órbita de Mercurio, que preocupaban seriamente a los astrónomos, porque desafiaban la Teoría de la Gravitación formulada por Isaac Newton. En 1859, en carta enviada a LeVerrier (uno de los astrónomos que predijo Neptuno), un astrónomo aficionado reportó haber visto un objeto intramercuriano. Lo que éste vio en definitiva no se sabe, pero Le Verrier se entusiasmó tanto, que en 1860, después de sesudos cálculos, anunció la existencia de un planeta entre Mercurio y el Sol, que se llamaría Vulcano, y que habría permanecido invisible a los telescopios debido a su pequeño tamaño y brillo, opacado por la luminosidad solar.
Hubo una fiebre de buscadores de Vulcano, y se reportó la presencia de este mundo varias veces, de la única manera concebible: cuando Vulcano pudiera pasar delante del Sol, y por ende, hacer sombra. Hoy en día, nadie se toma la teoría de Vulcano en serio. En 1916, a la luz de la por entonces novísima Teoría General de la Relatividad de Albert Einstein (postulada el año anterior), se recorrigieron los cálculos, y se descubrió que las perturbaciones gravitacionales en la órbita de Mercurio no existían sino usando las matemáticas de Newton, pero las de Einstein corregían cualquier anomalía. Con lo que Vulcano pasó al desván de los mitos astronómicos, junto con la teoría del éter y las esferas cristalinas del cielo.

Voyager y los volcanes extraterrestres.

Hasta el año 1979, en todo el Sistema Solar se conocía tan solo un cuerpo celeste en donde hubiera volcanes activos: la Tierra misma. Desde hace mucho que se sabe que los "cráteres lunares" son tales sólo de nombre, porque en verdad son restos de impactos de meteoritos sobre su superficie, y no verdadero vulcanismo tectónico en el cual el núcleo del cuerpo celeste escupe cosas al exterior. También en Marte se conoce el majestuoso Monte Olimpo, una montaña de 24 kilómetros de alto (tres veces la altura del Monte Everest, y dos veces y media más alta que la máxima altura de la tropósfera). Pero tampoco Marte presenta en la actualidad vulcanismo activo, si es que alguna vez lo hubo allí.
De pronto, de manera absolutamente impensada, los científicos de la NASA encargados de la misión espacial Voyager se llevaron una sorpresa increíble. Una de las imágenes que la Voyager 1 había enviado de Io, uno de los cuatro satélites mayores o "planetas mediceos" de Júpiter, presentaba un curioso penacho. Después de analizar la fotografía, llegaron a la conclusión de que ¡se trataba de un volcán! En la actualidad, se sabe que los volcanes de Io escupen azufre de su núcleo rocoso, y esto se produce porque Io está tan cerca de Júpiter, que la marea gravitaoria del planeta gigante expande y contrae alternativamente al satélite, provocando su actividad vulcánica.
Durante una década completa, Io mantuvo el honor de ser el único cuerpo celeste con volcanes, aparte de la Tierra. Pero en 1989, la misión Voyager 2 dio una nueva sorpresa, esta vez en órbita cerca de Neptuno. Porque se descubrió otro volcán más... ahora en Tritón, una de las lunas de Neptuno. Para mayor estupor de los científicos, como el cuerpo congelado que es, Tritón ni siquiera debería presentar actividad geológica... pero ahí están los porfiados volcanes, que en este caso escupen nitrógeno líquido (eso se piensa, al menos).
Las sondas Voyager develaron una enorme cantidad de misterios de los mundos exteriores del Sistema Solar, y entregaron más información en unas pocas horas que toda la anteriormente recolectada desde los tiempos de Galileo Galilei hasta el siglo XX. Y una de las más sorprendentes, son estos volcanes extraterrestres, en el sentido de estar emplazados fuera de la Tierra, y que escupen los materiales más impensados posibles...

NOTA DE SIGLOS CURIOSOS: Con este posteo, Siglos Curiosos se pone al día con un tema sobre el cual no hemos posteado mucho recientemente, cual es el de la ciencia y los científicos. Así es que a partir de hoy, y por todo el mes de Junio, Siglos Curiosos inicia un especial de anécdotas y curiosidades de la Historia de la Ciencia. Sigan en nuestra sintonía.

Política y las Olimpíadas.

El sueño del Barón Pierre de Coubertin, a cuya iniciativa se dio origen a los Juegos Olímpicos Modernos en el año 1896, era que el deporte reuniera a toda la juventud del mundo. Sin embargo, este bello ideal choca de frente con el hecho de que las Olimpíadas han sido utilizadas varias veces como punta de lanza de maniobras políticas bien poco idealistas.

Así, las Olimpíadas de Berlín 1936 fueron las primeras en las cuales se les dio un uso político total. Adolf Hitler las concibió como un espectáculo mayestático en la cual se exhibirían los triunfos de la raza aria. Desgraciadamente para él, el atleta negro Jesse Owens dejó en ridículo a sus Übermenschen.
En 1940 y 1944, por su parte, no hubo Olimpíadas, debido a la Segunda Guerra Mundial. Más de alguien ha apuntado que en la Antigua Grecia las guerras se suspendían para celebrar las Olimpíadas, mientras que en los más evolucionados tiempos modernos, son las Olimpíadas las que se suspenden para seguir guerreando a gusto.
En 1972, las Olimpíadas de Münich fueron utilizadas como gran pantalla para un acto terrorista inédito hasta la fecha: el secuestro y asesinato de varios atletas judíos, por obra de un comando terrorista palestino.
Y en 1980, las Olimpíadas de Moscú fueron boicoteadas por Estados Unidos, debido a que se celebraban en el bloque comunista. La venganza vino en Los Angeles 1984, ocasión en la cual fueron los rusos y el bloque comunista quienes boicotearon las Olimpíadas.
Y en el mundo posterior a los atentados del 11-S, las Olimpíadas de 2004 fueron con toda certeza aquellas que mostraron el mayor despliegue de dispositivos de seguridad contra el terrorismo en toda su historia. Si Coubertin levantara la cabeza...

Carrera a la manera de Francis Bacon.

Reservaba este posteo para más adelante, pero ya que hablamos de Francis Bacon la última vez, podemos seguir con él. Bacon fue en muchos sentidos un típico exponente del Renacimiento inglés, con un pie puesto en la Filosofía y en la Ciencia, y con el otro en las intrigas políticas y palaciegas. Ya hemos referido en Siglos Curiosos su curiosa manera de morirse, en 1626, y ahora hablaremos un poco de su, ejem, vida pública.

Bacon ingresó a la administración pública, en una época (la de la reina Isabel I Tudor) en que el Estado se fortalecía , y por tanto trabajar para éste era garantía de éxito. Pero Bacon aspiraba al triunfo más rápido posible, y para eso empezó a hacer algunas cosas bastante poco honorables. Entre ellas, traicionó tranquilamente por la espalda a Essex, uno de sus amigos, y también su benefactor, contra quien actuó como abogado en el proceso por alta traición que llevó a dicho Essex al cadalso.
Difunta la reina Isabel, y asumiendo el poder Jacobo I (1603-1625), Bacon se abrió paso a fuerza de lisonjas, tanto con éste como con su privado Buckingham. Acumuló poder como para permitirse una celebración apoteósica por sus sesenta años, pero a renglón seguido, el Parlamento le acusó de aceptar pequeños "agradecimientos" en metálico y especies, por su trabajo en la judicatura. El cargo era completamente político, por supuesto, porque la corrupción de los jueces en la época era algo de dominio público, y el caso de Francis Bacon no era en absoluto excepcional; pero en esos años, el Parlamento estaba fuertemente enquistado contra Jacobo I, y provocar la caída de uno de sus hombres de confianza era una buena manera de enrabiarlo. Así, Bacon fue condenado a destitución, multa y cárcel "durante el tiempo que plazca a su majestad". El tiempo que le plugió a ésta fue de seis días, al cabo de los cuales fue liberado. En cuanto a la multa, todos se "olvidaron" de ella.
Aún así, Bacon tuvo sólo cinco años más para disfrutar de la libertad. Arruinada su carrera política, los dedicó a las ciencias, hasta que falleció de la manera que reseñamos alguna vez.

La muerte de Francis Bacon.

Francis Bacon, científico, ensayista y político de finales del siglo XVI y comienzos del XVII, tuvo un fallecimiento de lo más peregrino. Fue, para que seamos exactos, víctima de su curiosidad científica. Y al igual que su coleguete René Descartes, fue el frío quien le jugó una mala pasada.

Un día cualquiera del año 1626, comenzó a caer nieve sobre Londres. Francis Bacon decidió que era una estupenda oportunidad para investigar la acción del frío para retrasar la descomposición de los cadáveres. De esta manera, se dedicó la tarde a los menesteres de enterrar un pollo muerto en la nieve. Desafortunadamente para él, el frío intenso obró lo suyo, y Bacon se ganó una buena gripe. Debido a su avanzada edad (65 años), la gripe se complicó y se convirtió en pulmonía, la que le costó la vida unos días después. En cuanto al pollo que Bacon enterró, nada se sabe sobre él.
Puede decirse, por tanto, con su miga de ironía, que Francis Bacon murió por culpa de enterrar un pollo en la nieve.

Reyes "grandes".

Eso de darle un número a los reyes suena a veces un tanto frío, en particular si éstos suben por sobre los cuatro o cinco. Además, los historiadores sienten a veces un deleite particular en motejar a los reyes con sobrenombres favorables o despectivos, dependiendo de su posición política con respecto a ellos. Y uno de los sobrenombres más utilizados es, por cierto, el de "Grande".
En el Antiguo Egipto se conoce a Ramsés II como Ramsés el Grande. Es el único que se ha ganado tal sobrenombre. Algo más al este, en Mesopotamia, Sargón I de Acadia es llamado también, a veces, Sargón el Grande (otros le llaman Sargón el Antiguo, puesto que entre los asirios después hubo también algunos Sargón). Los persas cuentan con dos: Ciro II el Grande, y Darío I el Grande.
Ni griegos ni romanos fueron aficionados a lo de "Grande". Los dos "grandes" romanos, Constantino I el Grande, y Teodosio II el Grande, sintomáticamente fueron Emperadores que favorecieron el cristianismo (hay que recordar que después de la caída del Imperio Romano, la cultura estuvo en manos cristianas). Otra visible excepción es "Alexandros Megas", mejor conocido como "Alejandro Magno". Viene a ser más o menos lo mismo, porque tanto "megas" en griego como "magnus" en latín significa "grande". De este modo tenemos que incluir también en la lista a Carlos I de Francia, mejor conocido como Carlos el Magno, o simplemente Carlomagno (en homenaje a él, se popularizó entre los nórdicos el nombre Magnus, como se llaman algunos de sus reyes, pero a ésos no los contaremos).
Entre los franceses, quizás porque querían lucir una cierta originalidad, encontramos a un Felipe Augusto y a un Rey Sol (Luis XIV), pero no a otro "grande".
Entre los españoles e italianos tampoco hay "grandes".
En Inglaterra sólo hay uno, y una bella leyenda explica esto. El rey sajón Alfredo, en el siglo IX, contendió duramente con los daneses para mantener la independencia de su reino (sí, en esa época los daneses eran toda una potencia imperialista). Tanta fue la admiración que despertó en sus súbditos, que no sólo le llamaron Alfredo el Grande, sino que pretendieron que nunca más otro rey se llamaría de igual manera.
En Rusia hay dos, y una de ellas es mujer. Pedro el Grande fue el Zar que echó a andar a marchas forzadas la occidentalización de Rusia, hasta entonces poco menos que un reino bárbaro asiático, y un siglo después, Catalina la Grande fue un inmejorable ejemplo de despotismo ilustrado.
Entre los Papas también hay "grandes". Entre ellos León I el Grande, el hombre que consiguió parar a Atila cuando estuvo a punto de saquear Roma, o Gregorio I el Grande, quien se ganó sobradamente su sobrenombre reorganizando la Iglesia, librándola de los lombardos, evangelizando Inglaterra, y en sus ratos libres escribiendo textos de Teología.

H.G. Wells y su viaje en el tiempo.

Cuando Herbert George Wells publicó su novela "La máquina del tiempo", en el año 1895, revolucionó la literatura existente sobre viajes en el tiempo. En las letras anteriores habían viajeros en el tiempo, como por ejemplo "Un yanki de Connecticut en la corte del Rey Arturo" de Mark Twain, o las leyendas de Rip Van Winkle, o la de los Siete Durmientes (estas dos últimas, basadas en la idea del durmiente que despierta muchos años después). La diferencia estriba en que el viaje en el tiempo, en la obra de Wells, ya no es obra de la magia o lo inexplicable, sino de la más moderna tecnología científica, o lo que más o menos podía concebirse por tal, con el conocimiento disponible por la erudición de aquel tiempo.
Son varios los hitos que Wells quiebra con su novela fundacional. En primer lugar, su viajero en el tiempo no se dirige al pasado, al Antiguo Egipto o a la Edad Media, sino hacia el futuro, un futuro tan lejano que va más allá del año 803.000 después de Cristo.
En segundo lugar, Wells describe acertadamente al tiempo como la "cuarta dimensión", y señala la posibilidad de moverse a través de éste. Y eso, ¡diez años antes de que Albert Einstein planteara lo mismo en términos científicos, en su Teoría de la Relatividad!
En tercer lugar, Wells describe una sociedad futurista abiertamente distópica, a contracorriente del optimismo utópico de su tiempo. En la obra de Wells, los eloi, descendientes de la aristocracia, son estúpidos, aburguesados y oprimidos, y le sirven como ganado humano a los morlocks, descendientes de los obreros industriales a quienes el maquinismo ha degradado al canibalismo y la infrahumanidad.
La novela ha sido objeto de dos adaptaciones cinematográficas, una en 1960, y otra en 2003, siendo más afortunada la primera que la segunda. La de 1960 fue posteada en Cine 9009, como "La máquina del tiempo" (también es conocida como "El tiempo en sus manos", aunque el título original es "The time machine"). Como dato de trivia, la segunda fue dirigida por Simon Wells, biznieto de H.G. Wells.

William Wallace y el puente de Stirling.

Al margen de las cualidades marciales del rebelde escocés William Wallace, lo cierto es que parte de la victoria que obtuvo sobre los ingleses en las cercanías de Stirling, sobre el Río Forth, en Escocia, el 11 de septiembre de 1297, se debió a la extraordinaria estupidez del inglés Warrenne. Creía Warrenne que debía habérselas en el campo de batalla con un hatajo de salvajes que pelearían poco y se desbandarían, y por lo tanto, avanzó sin efectuar reconocimiento alguno del terreno, yendo siempre en dirección hacia donde debía encontrarse Wallace. En su camino, Warrenne tenía un puente de madera para cruzar el Río Forth, el cual para su desgracia era tan estrecho, que sólo podían pasar dos hombres a la vez. La operación debería haberle tomado entonces unas 11 horas, una eternidad tratándose de una situación de combate. Uno de sus subordinados le representó la existencia de un vado algo más al sur, en donde podrían pasar hasta 30 hombres a la vez, haciendo por tanto el cruce del río algo mucho más rápido, pero Warrenne no hizo ningún caso, prisionero de su propia optimista visión sobre lo que pasaría al encontrarse con los escoceses.

Para su desgracia, Wallace y los suyos no eran los brutos salvajes que Warrenne esperaba. Los escoceses esperaron pacientemente a que una tercera parte del ejército inglés cruzara el puente. Luego, Wallace descargó su ataque. Un puñado de lanceros escoceses se abalanzaron sobre la cabeza del puente y la bloquearon, cercenando limpiamente a la vanguardia del resto del ejército, que debía esperar impotente al otro lado del río. Wallace, mientras tanto, atacó con todos sus hombres. No se puede decir que los ingleses no pelearan con valor, pero aún así el saldo para ellos fue horrible: los cuerpos de un centenar de caballeros y varios miles de infantes quedaron tirados fertilizando margaritas sobre el campo de batalla.