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domingo, 25 de marzo de 2012

Contando hasta 27 de una sola tacada.


Ya referimos acá en este blog, en el neolítico de Siglos Curiosos, cómo el sistema numérico de base 10 que nos parece tan natural, es en realidad uno de tantos sistemas posibles. En principio, la cantidad de números que se pueden utilizar como unidades, antes de tener que ampliar la base (como ocurre en nuestro sistema al pasar del 9 al 10, o del 99 al 100, etcétera), debe ser al mismo tiempo alta para no tener que ampliar la base a cada rato (cualquiera que haya tratado con una base binaria de ceros y unos sabe lo frustrante que es esto), pero no tan alta que una sola persona no pueda memorizarse los símbolos básicos y esenciales. El 10 es un compromiso aceptable, aunque también para otras culturas lo era el 12 (para los babilonios era el 60, nada menos, razón por la que aún dividimos la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos). Lo único que se requiere para la mnemotecnia, es asociar los números con algo, para que los niños puedan aprenderlo. Nosotros asociamos nuestros 10 dígitos con los dedos de la mano, y tan felices.

Pero los que baten alguna clase de récord en la materia son los telefol y los oksapmin, dos tribus de las innumerables que existen en Papúa Nueva Guinea. Porque sus matemáticas funcionan con una base... 27. Así, tal y como suena. Nosotros contamos hasta nueve y tenemos que ampliar la base para escribir 10. Ellos pueden contar hasta 27 antes de ampliar la base al pasar al 28. Es como si nosotros en vez de tener diez signos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) tuviéramos 27. Una locura. Pero a los telefol les funciona.

La clave del sistema telefol u oksapmin es que no asocian los números sólo a los dedos de las manos, sino también a otras partes del cuerpo. Ellos parten con una mitad del cuerpo, y cuentan los dedos: ahí tienen cinco dígitos. Luego cuentan las partes del brazo (muñeca, brazo, codo, antebrazo y hombro) y tienen otras cinco: van diez. Luego, tienen el huesito que conecta el hombro con el cuello, el ojo y la oreja: van trece. Si se considera que todas las personas tienen todas esas partes por duplicado, asignando valores distintos según si la parte del cuerpo en cuestión está a su lado izquierdo o derecho, duplicamos a veintiseis. Sumémosle la nariz, y tenemos 27 (la nariz es el 14, y la cuenta por el otro lado del cuerpo va desde el 15 hasta el 27). Un "número" consiste en la parte del cuerpo, más el apuntar hacia la misma. O sea, si quiere significar "ocho", se apunta a su propio codo del lado respectivo (el codo del otro lado es veinte...). Las palabras que usan para los números son las mismas que utilizan para la parte del cuerpo en cuestión, de manera que "tan-besa" puede significar al mismo tiempo "el otro brazo" o "veintiuno", según el contexto.

Por supuesto que hablamos de tribus con una cultura cercana al Paleolítico, que no necesita del álgebra o del cálculo avanzado para su existencia diaria. Con una aritmética simple les basta, y rara vez se enfrentan a situaciones en las que deban expresar una cantidad numérica superior a 27 (si lo hacen, expresan los números como una cantidad determinada "más 27", tantos "más 27" como hagan falta). Porque no me van a negar que resulta rara la imagen mental de Al-Juarismi, Friedrich Gauss o Albert Einstein apuntándose a toda la parte superior del cuerpo como si tuvieran sarpullido, para sacar adelante sus matemáticas. La solución de estas tribus es rara para nuestros estándares, pero para lo que necesitan ellos es muy funcional, habida cuenta de que es un sistema de conteo muy visual, a la vez fácil de entender en su mecánica, y que permite operar con las cantidades bajas que ellos utilizan en su vida cotidiana.

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